NO TODO ES CIENCIA DE DATOS

    Supongamos que realizamos el siguiente experimento: Lanzamos una moneda y: Si sale cara, lanzamos un dado y apuntamos el resultado del dado. Si sale cruz, lanzamos dos dados y anotamos la suma de ambos.  Definamos como X la variable aleatoria "puntuación obtenida". ¿Cual es E[X]? Parece evidente que será:   Esto da lugar al llamado teorema de la esperanza total:   Notar que E[Y|X=x] es una función de x. Se trata de un resultado bastante intuitivo y cuya generalización es la ley de las esperanzas iteradas, que afirma lo siguiente en su notación más general:    Y cuya demostración es inmediata partiendo del anterior, sin más que particionar el espacio de eventos de acuerdo con los distintos valores de la variable X y teniendo en cuenta la observación anterior (E[Y|X) es función de X):   No queremos dar una demostración rigurosa, sino simplemente una idea intuitiva de lo que significan las cosa. La ley de las esperanzas iteradas es importante po...

¿Qué es una variable aleatoria?   Es un error común pensar que, por el hecho de llamarse "aleatorias", las variables aleatorias realmente tienen algo de incertidumbre asociadas a ellas. Y no es así.  La verdad es que ni el nombre ni la notación (X o Y en lugar de f o g ) ayudan demasiado. Veamos un ejemplo sencillo: Vamos a lanzar un dado. El espacio muestral en este caso, que lo forman el conjunto de resultados posibles, son todos los números del 1 al 6. Esto es S = {1,2,3,4,5,6}. Una variable aleatoria no es más que una función del espacio muestral en los números reales. A cada elemento del espacio muetral, en este caso a cada numero del conjunto S, le asignamos un número. Veamos unos ejemplos: