UNA BREVE EXPLICACIÓN DE LA LEY DE LAS ESPERANZAS ITERADAS
Supongamos que realizamos el siguiente experimento: Lanzamos una moneda y: Si sale cara, lanzamos un dado y apuntamos el resultado del dado. Si sale cruz, lanzamos dos dados y anotamos la suma de ambos. Definamos como X la variable aleatoria "puntuación obtenida". ¿Cual es E[X]? Parece evidente que será: Esto da lugar al llamado teorema de la esperanza total: Notar que E[Y|X=x] es una función de x. Se trata de un resultado bastante intuitivo y cuya generalización es la ley de las esperanzas iteradas, que afirma lo siguiente en su notación más general: Y cuya demostración es inmediata partiendo del anterior, sin más que particionar el espacio de eventos de acuerdo con los distintos valores de la variable X y teniendo en cuenta la observación anterior (E[Y|X) es función de X): No queremos dar una demostración rigurosa, sino simplemente una idea intuitiva de lo que significan las cosa. La ley de las esperanzas iteradas es importante po...