NO TODO ES CIENCIA DE DATOS

       La distribución Cauchy-Lorentz es una distribución de probabilidad contínua, con forma similar a la normal, y muy usada en física. Su importancia en la física es dada por ser la solución de una ecuación diferencial muy importante. En matemáticas, es un buen contraejemplo dado que se trata de una función de densidad aparentemente con muy buenas propiedades, con moda y mediana definidas, pero cuya media y varianza son infinitas.   Por lo tanto, conviene familiarizarse con ella.

    Supongamos que realizamos el siguiente experimento: Lanzamos una moneda y: Si sale cara, lanzamos un dado y apuntamos el resultado del dado. Si sale cruz, lanzamos dos dados y anotamos la suma de ambos.  Definamos como X la variable aleatoria "puntuación obtenida". ¿Cual es E[X]? Parece evidente que será:   Esto da lugar al llamado teorema de la esperanza total:   Notar que E[Y|X=x] es una función de x. Se trata de un resultado bastante intuitivo y cuya generalización es la ley de las esperanzas iteradas, que afirma lo siguiente en su notación más general:    Y cuya demostración es inmediata partiendo del anterior, sin más que particionar el espacio de eventos de acuerdo con los distintos valores de la variable X y teniendo en cuenta la observación anterior (E[Y|X) es función de X):   No queremos dar una demostración rigurosa, sino simplemente una idea intuitiva de lo que significan las cosa. La ley de las esperanzas iteradas es importante po...

La ley fuerte de los grandes números, grosso modo, establece que si tiramos infinitas monedas (no trucadas), el número de caras y el de cruces tenderá a ser el mismo. Ahora bien, hay que tener mucho cuidado con lo que uno deduce de ese endemoniado "tenderá". Por la propia naturaleza del problema pensaríamos que, si jugamos a cara o cruz, no tenemos peligro de perder, dado que en media saldrán las mismas caras que cruces. Esperaríamos una serie de partidas repetitivas, con valores próximos al cero todo el rato, donde no podemos perder demasiado. Y no es así.